题目

题型：不详难度：来源：

（本小题12分）
如图，在中，为边上的高，，沿将翻折，使得得几何体

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求点D到面ABC的距离。

答案

(1)根据题意，由于平面．，那么结合性质定理，以及余弦定理得到 ，进而得到证明。
(2)

解析

试题分析：解：（Ⅰ）因为，所以平面．    2分
又因为平面所以①
在中，，由余弦定理，
得
因为，所以，即．②          5分
由①，②及，可得平面        .6分
（Ⅱ）过D点作DEBC,垂足为E点
由（Ⅰ）知平面 
∵AC面ABC
∴面ABC面BCD                                      8分
又∵面ABC面BCD=BC
∴DE面ABC
∴DE即为点D到面ABC的距离                           10分
∵在RtBCD中，BC·DE=BD·CD
∴2DE=1×
∴DE=
∴点D到面ABC的距离为                            12分
点评：解决的关键是根据已知的线面的垂直的判定定理和性质定理得到证明，同时能利用做面的垂线得到距离，属于基础题。