题目
题型:不详难度:来源:
如图,在三棱锥中,,,,,, 点,分别在棱上,且,
(Ⅰ)求证:平面PAC
(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的正弦值;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
答案
(3) 存在点E使得二面角是直二面角
解析
试题分析:解:(法1)(Ⅰ)∵,,,∴PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC.又,∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.
(Ⅱ)∵D为PB的中点,DE//BC,∴,
又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,∵PA⊥底面ABC,
∴PA⊥AB,又PA=AB,∴△ABP为等腰直角三角形,
∴,∴在Rt△ABC中,,∴.
∴在Rt△ADE中,,
∴与平面所成的角的大小.
(Ⅲ)∵AE//BC,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,
又∵AE平面PAC,PE平面PAC,∴DE⊥AE,DE⊥PE,
∴∠AEP为二面角的平面角,∵PA⊥底面ABC,
∴PA⊥AC,∴.∴在棱PC上存在一点E,使得AE⊥PC,
这时,故存在点E使得二面角是直二面角.
(法2)如图,以A为原煤点建立空间直角坐标系,设,
由已知可得,,,.
(Ⅰ)∵,,∴,
∴BC⊥AP.又∵,∴BC⊥AC,∴BC⊥平面PAC.
(Ⅱ)∵D为PB的中点,DE//BC,∴E为PC的中点,
∴,,∴又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,
∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,
∵,
∴,
∴与平面所成的角的大小。
(Ⅲ)∵AE//BC,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,
又∵AE平面PAC,PE平面PAC,∴DE⊥AE,DE⊥PE,
∴∠AEP为二面角的平面角,∵PA⊥底面ABC,
∴PA⊥AC,∴.∴在棱PC上存在一点E,
使得AE⊥PC,这时,
故存在点E使得二面角是直二面角.
点评:解决的关键是利用已知中的线线垂直来证明线面垂直,同时得到线面角的大小,结合三角形求解,同时要结合三垂线定理得到二面角的大小,属于基础题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,,,,,, 点,分别在棱上,且,(Ⅰ)求证:平面PAC(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的正弦值;(Ⅲ)是否存在点使得二】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
①若,则; ②若
③若l上存在两点到的距离相等,则; ④若
其中正确的命题是( )
A.①② | B.②③ | C.②④ | D.③④ |
A.平行 | B.垂直 | C.相交成60°角 | D.异面且成60°角 |
如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)证明平面;
如图,在四棱锥中,平面平面,,是等边三角形,已知,.
(Ⅰ)设是上的一点,证明:平面平面;
(Ⅱ)求四棱锥的体积.
最新试题
- 1有关逆城市化的叙述,正确的是A.我国的大城市都出现了逆城市化现象B.逆城市化产生的原因是市民为了追求高品质的生活C.逆城
- 2现有下列短周期元素性质的数据: 元素编号元素性质①②③④⑤⑥⑦⑧原子半径(10-10m)0.741.021.521
- 3如果反比例函数y=的图象经过点(-3,-4),那么函数的图象应在A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D
- 4下列选项中加点熟语使用错误的一项是( ▲ )A.那神秘莫测的遭遇战即将爆发,而老人始终坐在那儿。B.这一大群猎人便蜂拥到
- 5II. 阅读理解(Reading comprehension)(共20小题;选择题5小题,每小题1分;非选择题15小题,
- 6根据课文默写。(10分)小题1:那柔曼如提琴者,是草丛中淌过的小溪;那清脆如弹拨者,
- 7下列反应的离子方程式书写正确的是( )A.钠和水反应:Na+H2O=Na++OH-+H2↑B.磁性氧化铁溶于盐酸:Fe
- 8将铁和铝的混合粉末溶于过量盐酸中,通入足量氯气,再加入过量的NaOH溶液,最后溶液中大量存在的离子是A.Na+、Fe2+
- 9读美国20世纪30年代某灾害分布示意图,完成问题。小题1:图中反映的灾害最可能是( )A.暴风雪 B.飓风C.水灾
- 10诗歌赏析,完成 下面题目(5分)破阵子辛弃疾醉里挑灯看剑,梦回吹角连营。八百里分麾下炙,五十弦翻塞外声,沙场秋点兵。马作
热门考点
- 1Early to bed, early to rise, makes a man healthy, wealthy an
- 2在“探究物质质量与体积关系”实验中,被测物体应放在天平的______盘.如图所示为称量时分度盘以及砝码和游码的情况,此时
- 3材料 2008年9月24日,温家宝总理在第63届联合国大会一般性辩论发言中指出,中国有13亿人口,虽然经济总量已经位居
- 4右图为呼吸系统有关结构示意图,分析回答:呼吸系统中气体交换的场是[ ]______(2)外界空气到达图中3后,气体交
- 5—"Is Tom at school today?" —"No. He’s at home he
- 6在光滑的水平面上,动能为E0,动量为P0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞,碰撞前后球1运动方向相反,将碰撞后球1的动能
- 7.角的终边上有一点,则等于 ( )A.B.C.D.
- 8材料一:10月7日开通的北京地铁五号线实行单程2元的低票价政策,据测算2008年北京轨道交通的收入是13.3亿,亏损10
- 9运算求解(本小题满分10分)解方程或不等式组;(1)(2)
- 10下列各句中,没有语病的一句是 A.一些发展中国家官员就中国国务院总理温家宝在联合国气候