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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分13分)如图,正三棱柱中,D是BC的中点,

(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
答案
(1)根据三棱柱中BB1⊥平面ABC,结合AD⊥BD,根据三垂线定理得,AD⊥B1D,得到证明。
(2)要证明线面平行,关键是对于DE∥A1C.的证明。
(3)
解析

试题分析:(Ⅰ)证明:∵ABC—A1B1C1是正三棱柱,∴BB1⊥平面ABC,∴BD是B1D在平面ABC上的射影在正△ABC中,∵D是BC的中点,∴AD⊥BD,根据三垂线定理得,AD⊥B1D
(Ⅱ)解:连接A1B,设A1B∩AB1 = E,连接DE.∵AA1=AB ∴四边形A1ABB1是正方形,∴E是A1B的中点,又D是BC的中点,∴DE∥A1C. ………………………… 7分∵DE平面AB1D,A1C平面AB1D,∴A1C∥平面AB1D. ……………………9分 
(Ⅲ)  ……13分
点评:解决该试题的关键是能利用线面平行的判定定理,以及面面垂直的性质定理来证明线线垂直,同时结合体积公式计算,属于基础题。
核心考点
试题【(本小题满分13分)如图,正三棱柱中,D是BC的中点,(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求三棱锥的体积.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知直线 a和平面=l,a,a,a在内的射影分别为直线 b 和 c ,则 b 和 c 的位置关系是(   )
A.相交或平行B.相交或异面
C.平行或异面D.相交﹑平行或异面

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如图,四边形ABCD是正方形,PB^平面ABCD,MA^平面ABCD,PB=AB=2MA.

求证:(1)平面AMD∥平面BPC;(2)平面PMD^平面PBD.
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如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,的中点.

(1)求证:;  (2)求证:平面平面.
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(本题满分12分)在如图的多面体中,⊥平面,的中点.

(Ⅰ) 求证:平面
(Ⅱ) 求证:
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.
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(本小题满分12分)在三棱锥中,是边长为4的正三角形,分别是的中点;

(1)证明:平面平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值。
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