题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:平面;
(2)若是棱的中点,在棱上是否存在一点,使平面?证明你的结论.
答案
解析
试题分析:(1)要证明线面垂直,须证明直线与平面内的两条相交直线都垂直,一般要遵循“先找再作”的原则,对图形进行细致分析是关键.注意到,得到.
由侧棱底面,得到.从而得到平面.,
利用,得到.结合四边形为正方形.
得到.推出平面.
(2)对于这类存在性问题,往往是先通过对图形的分析,找“特殊点”,肯定其存在性,再加以证明.
注意到当点为棱的中点时,取的中点,连、、,利用三角形相似,得到平面及平面,利用平面平面.推出平面.
试题解析:(1)∵,∴.
∵侧棱底面,∴.
∵,∴平面.
∵平面,∴,
∵,则. 4分
在中,,,∴.
∵,∴四边形为正方形.
∴. 6分
∵,∴平面. 7分
(2)当点为棱的中点时,平面. 9分
证明如下:
如图,取的中点,连、、,
∵、、分别为、、的中点,
∴.
∵平面,平面,
∴平面. 11分
同理可证平面. 12分
∵,
∴平面平面. 13分
∵平面,
∴平面. 14分
核心考点
举一反三
(I)证明:EM⊥BF;
(II)求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面平面.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求平面与平面所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值.
的角为.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)设是的中点,求与平面所成角的正弦值.
(Ⅰ)求证:AC⊥A1B;
(Ⅱ)设D是BB1的中点,求三棱锥D-A1BC1的体积.
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