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题目
题型:不详难度:来源:
已知为直角梯形,,平面
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
答案
(1)详见解析;(2)锐二面角的余弦值为.
解析

试题分析:(1)证明法一可建立空间直角坐标系利用平面PAB的法向量即可
证明法二:要证平面只要证BC⊥PA,而BC⊥PA由已知易得;
(2)先求平面PCD的法向量,再利用向量求二面角的公式即可
试题解析:
解:如图,以为原点建立空间直角坐标系,

可得。2分
(1)证明法一:因为
所以,4分
所以,,平面平面
所以平面.6分
证明法二:因为平面平面,所以,又因为=90°,即,平面平面
所以平面.6分
(2)由(1)知平面的一个法向量
设平面的法向量
,

所以
所以平面的一个法向量为
所以
所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.12分
核心考点
试题【已知为直角梯形,,平面,(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,.

(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)在线段上是否存在点?使得二面角的大小为60°,若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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在正方体中,分别的中点.

(1)求证:
(2)已知是靠近的四等分点,求证:.
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正方体中,点的中点,所成角的余弦值为(   )
A.B.C.D.

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正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是线段A1C1上一动点,那么直线CE恒垂直于
A.ACB.BDC.A1DD.A1D1

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如图,斜四棱柱的底面是矩形,平面⊥平面分别为的中点.

求证:
(1);(2)∥平面.
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