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题目
题型:不详难度:来源:
如图①,E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点,∠B=90°,沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1EFB,若M为线段A1C的中点.求证:

(1)直线FM∥平面A1EB;
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.
答案
(1)见解析(2)见解析
解析
(1)取A1B中点N,连结NE、NM,则MN∥=BC,EF∥=BC,所以MN∥=FE,所以四边形MNEF为平行四边形,所以FM∥EN.又FM平面A1EB,EN∥平面A1EB,所以直线FM∥平面A1EB.
(2)因为E、F分别为AB和AC的中点,所以A1F=FC,所以FM⊥A1C.同理,EN⊥A1B.由(1)知FM∥EN,所以FM⊥A1B.又A1C∩A1B=A1,所以FM⊥平面A1BC.因为FM平面A1FC,所以平面A1FC⊥平面A1BC
核心考点
试题【如图①,E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点,∠B=90°,沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1EFB,若M为线段A1C的中点.求证:(1】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,G、H分别为DC、BC的中点.

(1)求证:平面FGH∥平面BDE;
(2)求证:平面ACF⊥平面BDE.
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给出下列命题:
①若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
③若两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,真命题是________.(填序号)
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如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足________时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

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如图①,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中点.如图②,将△ABE沿AE折起,使二面角BAEC成直二面角,连结BC、BD,F是CD的中点,P是棱BC的中点.求证:

图①图②
(1)AE⊥BD;
(2)平面PEF⊥平面AECD.
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如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,且AB=2CD,在棱AB上是否存在一点F,使平面C1CF∥平面ADD1A1?若存在,求点F的位置;若不存在,请说明理由.

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