题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证DM∥平面APC;
(2)求证平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.
答案
解析
试题分析:
(1)从平面内找一条与平行的直线,根据题意可知, 是的中位线,有∥,则证明.
(2)要证面面垂直得有线面垂直,根据题意可证,从而得到,进而有,最终可证.
(3)首先得做出二面角的平面角,所以过作,垂足为,连接,猜想为二面角的平面角,根据二面角的平面角定义,只需证明 ,显然根据已知以及(1)中的结论,可证平面,则可证明猜想.将放入中,即可求其正弦值.
证明为中点, 为中点,
中,有∥,
又,
∥平面
(2)证明为正三角形,且为中点,
又由(1)知, ∥.
又,
(3)
过作,垂足为,连接,
,为中点,
,又由(2)知平面,
,平面,
又平面,
为二面角的平面角
,为中点,,又由(2)平面,∴,,
又 ,为中点,为正三角形,
∴,
∴,
∴
∴在,
即二面角的正弦值为.
核心考点
试题【如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形. (1)求证DM∥平面APC;(2)求证平面ABC⊥平面】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.若与所成的角相等,则 | B.若,,,则 |
C.若,,,则 | D.若,,,则 |
(1)求证:平面ACFE;
(2)当EM为何值时,AM//平面BDF?证明你的结论.
(1)求证:PA//平面BDM;
(2)求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.
A.若则 |
B.若则 |
C.若则 |
D.若则 |
A. | B. | C. | D.1 |
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