题目
题型：不详难度：来源：
底面
直角梯形，
∥
，
，
是棱上一点，
，
，
，
，
.（1）求直四棱柱
的侧面积和体积；（2）求证：
平面
.
答案
,
；（2）证明见解析.解析
试题分析：（1）要求直棱柱的体积，高已知为
，而底面是直角梯形，面积易求，故体积为
，侧面积为底面周长乘以高，因此关键是求出斜腰
的长，在直角梯形中也易求得；（2）要证明线面垂直，就要证直线
与平面内的两条相交直线垂直，在平面内首先有
，这由已知可直接得到，而证明
可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，
，
，因此，得证.（1）底面直角梯形的面积
，
2分过
作
交于
，在
中，
，
，则
， 4分侧面积
6分
（2）过
作交于，在中，，，则，
，
，
，
10分
，
.又
，
平面. 12分核心考点
举一反三
的正方形的四棱锥
中，已知
，且
，则直线
与平面
所成的角大小为 ． 
—
中，侧棱垂直底面，
，
。（1）求证：
；（2）求二面角
—
—
的大小。
使
;②一定存在平行于a的平面使
∥;③一定存在平行于a的平面使
;④一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点.则其中论断正确的是( )| A．①④ | B．②③ | C．①②③ | D．②③④ |
的侧棱与底面垂直，且
，
，
，
，点
、
、
分别为
、
、
的中点．（1）求证：
平面
；（2）求证：
面
；（3）求点
到平面
的距离.
如图1，直角梯形
中, 四边形
是正方形,
,
.将正方形沿
折起，得到如图２所示的多面体,其中面
面
,
是
中点．(1) 证明：
∥平面
；(2) 求三棱锥
的体积.
图１ 图２
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