题目
题型:浙江省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)若PD=1,求异面直线PB和DE所成角的余弦值;
(Ⅱ)若二面角P-BF-C的余弦值为
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答案
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(Ⅱ)以D为原点,射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a, 可得如下点的坐标: P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0),则有:
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因为PD⊥底面ABCD,所以平面ABCD的一个法向量为
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设平面PFB的一个法向量为
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则可得
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即
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令x=1,得
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所以
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由已知,二面角P-BF-C的余弦值为
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所以得:
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解得
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因为PD是四棱锥P-ABCD的高,所以,其体积为
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核心考点
试题【如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E、F分别为棱BC、AD的中点。(Ⅰ)若PD=1,求异面直线PB和DE所成角的余】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AC1与CB所成的角为60°
(2)AF与平面BEB1所成角的余弦值;
(3)二面角C1-DB-B1的正切值.
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B.直线OB∥平面ACD
C.直线AD与OB所成的角是45°
D.二面角D-OB-A为45°
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