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题目
题型:浙江省模拟题难度:来源:
如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E、F分别为棱BC、AD的中点。
(Ⅰ)若PD=1,求异面直线PB和DE所成角的余弦值;
(Ⅱ)若二面角P-BF-C的余弦值为,求四棱锥P-ABCD 的体积。

答案
解:(Ⅰ)E,F分别为棱BC,AD的中点,ABCD是边长为2的正方形
为平行四边形,
是PB与DE的所成角,
中,BF=,PF=,PB=3
异面直线PB和DE所成角的余弦为
(Ⅱ)以D为原点,射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a, 可得如下点的坐标: P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0),则有:
因为PD⊥底面ABCD,所以平面ABCD的一个法向量为
设平面PFB的一个法向量为
则可得

令x=1,得
所以
由已知,二面角P-BF-C的余弦值为
所以得:
解得
因为PD是四棱锥P-ABCD的高,所以,其体积为
核心考点
试题【如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E、F分别为棱BC、AD的中点。(Ⅰ)若PD=1,求异面直线PB和DE所成角的余】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是

[     ]

A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AC1与CB所成的角为60°
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F分别是棱B1C1和C1D1的中点,试求:(1)AD1与EF所成角的大小;    
(2)AF与平面BEB1所成角的余弦值;   
(3)二面角C1-DB-B1的正切值.
题型:同步题难度:| 查看答案
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成角的大小为   
[     ]
A.60°    
B.90°    
C.105°    
D.75°
题型:同步题难度:| 查看答案
如图,正四面体ABCD 的顶点A,B,C分别在两丽垂直的三条射线Ox,Oy,Oz上,则在下列命题中,错误的为    
[     ]
A.O-ABC是正三棱锥
B.直线OB∥平面ACD
C.直线AD与OB所成的角是45°
D.二面角D-OB-A为45°
题型:期末题难度:| 查看答案
已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线所成的角的余弦值为[    ]

A.        
B.        
C.          
D.


题型:河北省期中题难度:| 查看答案
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