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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DC的中点,取如图所示的空间直角坐标系.
(1)写出A、B1、E、D1的坐标;
(2)求AB1与D1E所成的角的余弦值.魔方格
答案
(1)∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2
又∵E是DC的中点,
A(2,2,0),B1(2,0,2),E(0,1,0),D1(0,2,2)
(2)∵


AB1
=(0,-2,2),


ED1
=(0,1,2)
∴|


AB1
|=2


2
,|


ED1
|=


5


AB1


ED1
=0-2+4=2,
∴cos(


AB1


ED1
)=


AB1


ED1
|


AB1|


|ED1|
=
2
2


2
×


5
=


10
10

∴AB1与ED1所成的角的余弦值为


10
10
核心考点
试题【如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DC的中点,取如图所示的空间直角坐标系.(1)写出A、B1、E、D1的坐标;(2)求AB1与D1E所成】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
有一中多面体的饰品,其表面右6个正方形和8个正三角形组成(如图),则AB与CD所成的角的大小是______.魔方格
题型:上海难度:| 查看答案
在正三棱锥A-BCD中,E、F分别为棱AB、CD的中点,设EF与AC所成角为α,EF与BD所成角为β,则α+β等于(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
题型:烟台三模难度:| 查看答案
三棱锥A-BCD的棱长全相等,E是AD中点,则直线CE与直线BD所成角的余弦值为(  )
A.


3
6
B.


3
2
C.


33
6
D.
1
2
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,SB=


3
,点M为棱SA的中点.
(1)求证:DM⊥平面SAB;
(2)求异面直线DM与SC所成角的大小.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在正四面体ABCD(各棱都相等)中,E是BC的中点,则异面直线AE与CD所成的角的余弦值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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