题目

题型：不详难度：来源：

在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为45°，则四边形EFGH的面积为（　　）

A． 2 16 a2

B． 2 8 a2

C． 2 4 a2

D． 2 2 a2

答案

因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且2EH=BD=a．
同理，FG∥BD，EF∥AC，且2FG=BD，2EF=AC=a．
所以EH∥FG，且EH=FG．且∠FEH为异面直线AC与BD所成的角，
所以四边形EFGH为平行四边形．
因为AC=BD，
所以EF=EH=

a

2

．
所以四边形EFGH为菱形．
∵AC与BD所成的角为45°，
∴∠FEH=45°或135°，
∴S=

a

2

×

a

2

×sin45°=

2

8

a²．
故选B．