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题目
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如图,已知点H在正方体的对角线上,∠HDA=
(Ⅰ)求DH所成角的大小;
(Ⅱ)求DH与平面所成角的大小.
答案
(Ⅰ)45°(Ⅱ)
解析
为原点,为单位长建立空间直角坐标系.设
.连结
,由已知

可得.解得
所以.(Ⅰ)因为
所以.即DH所成的角为
(Ⅱ)平面的一个法向量是
因为, 所以
可得DH与平面所成的角为
核心考点
试题【如图,已知点H在正方体的对角线上,∠HDA=.(Ⅰ)求DH与所成角的大小;(Ⅱ)求DH与平面所成角的大小.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图:已知直三棱柱ABC—A1B1C1,AB=AC,F为棱BB1上一点,BF∶FB1=2∶1,BF=BC=2a。
  (I)若D为BC的中点,E为AD上不同于A、D的任意一点,证明EF⊥FC1
  (II)试问:若AB=2a,在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60°角,为什么?证明你的结论
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如图,在△中,,的中点,沿将△折起到△的位置,使得直线与平面角。
(1)若点到直线的距离为,求二面角的大小;
(2)若,求边的长。
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如图,在边长为的正方形中,点的中点,点的中点,将△AED,△DCF分别沿折起,使两点重合于.
(1) 求证:
(2) 求二面角的正切值.
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四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AB=BC=2,E为PA中点,过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F,G,H,已知底面ABCD为直角梯形,AD//BC,AB⊥AD,∠BCD=135°
(1)求异面直线AF,BG所成的角的大小;
(2)设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为θ,求cosθ.
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如图,四棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面的菱形,的中点.
(Ⅰ) 求证:平面
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.
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