题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:∥平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值。
答案
(2) (12分
解析
∵E为PD中点,∴EF∥AD,且EF=AD,
又BC∥AD,BC=AD,∴EF∥BC,EF=BC,
∴四边形BCEF为平行四边形,∴CE∥BF,
∵CE面PAB, BF面PAB,∴CE∥面PAB. (6分)
(2)由(1)CE∥BF,
∴∠FBA(或其补角)即为CE与AB所成角,
设PA=AB=,则在RtBAF中,AF=,BF=,∴cosFBA=,∴CE与AB所成角的余弦值为(12分
核心考点
举一反三
在正三棱柱中,,且是的中点,点在上.
(Ⅰ)试确定点的位置,使;
(Ⅱ)当时,求二面角的大小.
如图,SA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,SA=,AB=1.
(1)求证:AB⊥平面SAD
(2)求异面直线AB与SC所成角的大小.
(示范性高中做)如图,四面体中,是的中点,和均为等边三角形,.
(I)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题共12分)
(普通高中做)
如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,点D是AB的中点,
(I)求证:AC⊥BC1;
(II)求证:AC 1//平面CDB1;
(III)求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.
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