题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分15分）已知矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝12cm，将矩形
纸片的右下角折起，使得该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的
端点M, N分别位于边AB, BC上，设∠MNB＝θ，sinθ＝t，MN长度为l．
（1）试将l表示为t的函数l＝f (t)；
（2）求l的最小值．

答案

(1) f (t)＝
(2)

解析

解：(1) 设将矩形纸片的右下角折起后, 顶点B落在边AD上的B/处，则,
从而有：，．  （3分）
∵，∴，得：
l＝＝＝，      即f (t)＝     （7分）
(2) , 0＜θ＜, 则0＜t＜, 设 ，，令，得t＝  （9分）
当0＜t＜时，，当＜t＜时，，                  （12分）
所以当t＝时，取到最大值：－·＝                    （14分）
的最小值为＝ cm                                         （15分）