题目
题型:0111 月考题难度:来源:
(1)求证:面EFG⊥面PAB;
(2)求异面直线EG与BD所成的角的余弦值;
(3)求点A到面EFG的距离。
答案
则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),
P(0,0,2),E(0,0,1),F(0,1,1),G(1,2,0),
(1)证明:∵=(0,1,0),=(0,0,2),=(2,0,0),
∴·=0×0+1×0+0×2=0,·=0×2+1×0+0×0=0,
∴EF⊥AP,EF⊥AB,
又∵AP、AB面PAB,且PA∩AB=A,
∴EF⊥平面PAB,
又EF面EFG,
∴平面EFG⊥平面PAB。
(2)∵,
∴。
(3)设平面EFC的法向量=(x,y,z),
则,∴,
令z=0,得=(1,0,1),
又=(0,0,1),
∴点A到平面EFG的距离
核心考点
试题【如图,PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形,且PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。 (1)求证:面EFG⊥面PAB;(2)求异面直线EG】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅱ)若点E,F分别在棱AA1,BC上,且AE=2EA1,问点F在何处时,EF⊥AD;
(Ⅲ)若∠A1AB=60°,求二面角C-AA1-B的大小(用反三角函数表示)。
①α∥β⊥m;②α⊥β∥m;③l∥mα⊥β;④l⊥mα∥β。
其中正确命题的序号是
[ ]
B、②③④
C、①③
D、②④
(Ⅱ)记AC=x,V(x)表示三棱锥A-CBE的体积,求V(x)的表达式;
(Ⅲ)当V(x)取得最大值时,求二面角D-AB-C的大小。
[ ]
B.α∥β,m⊥α,n∥βm⊥n
C.α⊥β,m⊥α,n∥βm⊥n
D.α⊥β,α∩β=m,n⊥mn⊥β
(1)α∥βl⊥m;(2)α⊥βl∥m;(3)l∥mα⊥β;(4)l⊥mα∥β;
B.(3)与(4)
C.(2)与(4)
D.(1)与(3)
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