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题目
题型:杭州二模难度:来源:
如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC于B,∠BCA=90°,PB=BC=CA=4


2
,点E,点F分别是PC,AP的中点.
(1)求证:侧面PAC⊥侧面PBC;
(2)求异面直线AE与BF所成的角;
(3)求二面角A-BE-F的平面角.魔方格
答案
(1)∵PB⊥平面ABC,
∴平面PBC⊥平面ABC,
又∵AC⊥BC,∴AC⊥平面PBC
∴侧面PAC⊥侧面PBC.(4分)
(2)以BP所在直线为z轴,CB所在直线y轴,建立空间直角坐标系,
由条件可得:
P(0,0,4


2
),B(0,0,0),C(0,-4


2
,0),A(4


2
,-4


2
,0)
则E(0,-2


2
,2


2
),F(2


2
,-2


2
,2


2
)


AE
=(-4


2
,2


2
,2


2
),


BF
=(2


2
,-2


2
,2


2
),


AE


BF
=-16,|


AE
|•|


BF
|=24


2

∴cos<


AE


BF
>=-


2
3
∴AE与BF所成的角是arccos


2
3
(4分)

(3)平面EFB的法向量


a
=(0,1,1)
平面ABE的法向量为


b
=(1,1,1)
cos<


a


b
>=


6
3

二面角A-BE-F的平面角为arccos


6
3
.(4分)
核心考点
试题【如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC于B,∠BCA=90°,PB=BC=CA=42,点E,点F分别是PC,AP的中点.(1)求证:侧面PAC⊥侧面PBC;】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=


2

等边三角形ADB以AB为轴运动.
(Ⅰ)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD;
(Ⅱ)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论.魔方格
题型:海南难度:| 查看答案
如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α、β所成的角分别为
π
4
π
6
.过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,则AB:A′B′=(  )
A.2:1B.3:1C.3:2D.4:3
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知P是菱形ABCD所在平面外一点,且PB=PD,求证:平面PAC⊥平面PBD.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:
①m⊥n   ②α⊥β ③m⊥β ④n⊥α
以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:______.
题型:不详难度:| 查看答案
设P是△ABC所在平面外一点,P和A、B、C的距离相等,∠BAC为直角.
求证:平面PCB⊥平面ABC.
题型:不详难度:| 查看答案
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