题目

题型：0103 期末题难度：来源：

如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。
（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF。

答案

解：（Ⅰ）：
。
（Ⅱ）




（Ⅲ）证明：
∴

∴EB⊥平面PAB，
又AF平面PAB，
∴。
又，
∴，
又平面PBE，
∴AF⊥平面PBE，
∵PE平面PBE，
∴。