题目

题型：浙江省高考真题难度：来源：

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点，
（Ⅰ）求证：CM⊥EM；
（Ⅱ）求DE与平面EMC所成角的正切值。

答案

（Ⅰ）证明：因为AC=BC，M是AB的中点，
所以CM⊥AB，
又因为EA⊥平面ABC，
所以CM⊥EM；（Ⅱ）解：连结MD，设AE=a，
则BD=BC=AC=2a，
在直角梯形ABDE中，
AB=，M是AB的中点，
所以，
因此DM⊥EM，
因为CM⊥平面EMD，
所以CM⊥DM，
因此DM⊥平面EMC，
故∠DEM是直线DE和平面EMC所成的角，
在Rt△EMD中，，
tan∠DEM=。