题目
题型：期末题难度：来源：
是正方体，其中
（1）求证：
；（2）求平面PAD与平面
所成的锐二面角
的余弦值
答案
为
轴，
为
轴，
为
轴建立空间直角坐标系 （1 ）证明: 设E 是BD 的中点，
P-ABCD是正四棱锥，∴
又
∴
， ∴
∴
∴
即 
（2）解:设平面PAD的法向量是
，∴
取
得，
又平面
的法向量是
∴
， 
核心考点
举一反三
．（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小；
（3）求点C到平面PBD的距离．
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n
②若α⊥λ，β⊥λ，则 α∥β
③若m∥α，n∥α，则m∥n
④若α∥β，β∥λ，m⊥α，则m⊥λ
B．②和③
C．③和④
D．①和④
，E为线段PD上一点． （1）当E为PD的中点时，求证：BD⊥CE；
（2）是否存在E使二面角E﹣AC﹣D为30°？若存在，求
，若不存在，说明理由．
，E为线段PD上一点，G为线段PC的中点．（1）当E为PD的中点时，求证：BD⊥CE；
（2）当
时，求证：BG
平面AEC。
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