题目

题型：江西省期末题难度：来源：

如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°， PA⊥底面 ABCD，PA=AD=DC= AB=1，M是PB的中点．
（1）求证：CM∥平面PAD；
（2）求证：BC⊥平面PAC．  

答案

解：（1）取PA中点N，连MN，DN
∵MN是△PAB的中位线，所以MN平行且等于 
又∵DC平行且等于 ，∴MN平行且等于DC
∴四边形MNDC 是平形四边形
∴CM∥AD
又∵AD平面PAD，CM平面PAD，
∴CM∥平面PAD
（2）取AB中点H，则四边形ADCH为正方形
∴BC²=CH²+HB²=2
△ADC中，AC²=AD²+CD²=2
∵AC²+BC²=4=AB²，∴BC⊥AC
∵PA⊥平面ABCD，BC平面ABCD，
∴PA⊥BC
又∵PA∩BC=A，
∴BC⊥平面PAC