已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A点作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A点作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC．魔方格

答案

证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．
又∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC．而PC∩AC=C，∴BC⊥平面PAC．
又∵AE在平面PAC内，∴BC⊥AE．
∵PC⊥AE，且PC∩BC=C，
∴AE⊥平面PBC．

核心考点

试题【已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A点作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC．】；主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于⊙O所在平面AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此______⊥平面PBC（请填图上的一条直线）魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

已知平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么①m⊥β； ②l⊥α； ③β⊥γ； ④α⊥β．
可由上述条件可推出的结论有______（请将你认为正确的结论的序号都填上）．

题型：盐城一模难度：| 查看答案

垂直于同一平面的两条直线（　　）

A．平行

B．垂直

C．相交

D．异面

题型：重庆难度：| 查看答案

如图，已知ABCD是矩形，E是以CD为直径的半圆周上一点，且平面CDE⊥平面ABCD，求证：CE⊥平面ADE．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

已知平面α和直线l，下列命题：
（1）若l垂直α内两条直线，则l⊥α；
（2）若l垂直α内所有直线，则l⊥α；
（3）若l垂直α内两相交直线，则l⊥α；
（4）若l垂直α内无数条直线，则l⊥α；
（5）若l垂直α内任一条直线，则l⊥α．其中正确命题的个数是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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