题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求EF和平面ABCD所成的角α;
(Ⅲ)求异面直线EF与BD所成的角β.
答案
所以∠PAB为平面PAD与平面ABCD所成二面角的平面角,
由已知:平面PAD⊥平面ABCD,得PA⊥AB
又AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,且AB与AD相交
∴PA⊥平面ABCD.
(Ⅱ)连接AF,则∠AFE即为α,
在△AFE中,可求得α=arctan
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5 |
(Ⅲ)取BC的中点M,连接EM、FM,则FM∥BD,
∴∠EFM(或其补角)就是异面直线EF与BD所成的角.
可求得EM=
EA2+AM2 |
6 |
6 |
1 |
2 |
2 |
∴在△MFE中,cos∠EFM=
EF2+FM2-ME2 |
2EF•FM |
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6 |
故异面直线EF与BD所成角为arccos
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6 |
核心考点
试题【如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,∠PAD=90°,且PA=AD,E、F分别是线段PA、CD的中点.(Ⅰ)求证:PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)求EF】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:DE⊥平面BCD;
(2)若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥B-DEG的体积.
(1)证明:AD⊥平面PAC;
(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值.
(1)求证:AC′⊥平面EB′D′;
(2)求三棱锥C′-B′D′E的体积.
(1)DB∥平面AMN.
(2)SC⊥平面AMN.
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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