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题目
题型:不详难度:来源:
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为2


3
的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB的中点.
(1)证明:AC⊥SB;
(2)求三棱锥B-CMN的体积.
答案
(1)证明:取AC中点D,连接SD,DB.
因为SA=SC,AB=BC,所以AC⊥SD且AC⊥BD,
因为SD∩BD=D,所以AC⊥平面SDB.
又SB⊂平面SDB,所以AC⊥SB;
(2)因为AC⊥平面SDB,AC⊂平面ABC,所以平面SDC⊥平面ABC.
过N作NE⊥BD于E,则NE⊥平面ABC,
因为平面SAC⊥平面ABC,SD⊥AC,所以SD⊥平面ABC.
又因为NE⊥平面ABC,所以NESD.
由于SN=NB,所以NE=
1
2
SD=
1
2

所以S△CMB=
1
2
CM•BM=
3


3
2

所以VB-CMN=VN-CMB=
1
3
S△CMB•NE=
1
3
×
3


3
2
×
1
2
=


3
4

核心考点
试题【在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为23的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB的中点.(1)证明:AC⊥SB;(2)求三棱】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.
(1)求证:AC⊥平面BB1C1C;
(2)在A1B1上是否存一点P,使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行?证明你的结论.
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如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分PC,且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC,PA=AB.
(Ⅰ)求证:PC⊥平面BDE;
(Ⅱ)若点Q是线段PA上任一点,求证:BD⊥DQ;
(Ⅲ)求线段PA上点Q的位置,使得PC平面BDQ.
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如图,A,B,C,D为空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC=


2
.等边三角形ADB以AB为轴运动.当CD=______时,面ACD⊥面ADB.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,点M是棱PC的中点,PA⊥平面ABCD,AC、BD交于点O.
(1)已知:PA=


2
,求证:AM⊥平面PBD;
(2)若二面角M-AB-D的余弦值等于


21
7
,求PA的长.
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设α、β为两个不同的平面,直线l⊂α,则“l⊥β”是“α⊥β”成立的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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