题目
题型：四川省期中题难度：来源：
（1）若M为BB′的中点，证明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求异面直线EF与AD′所成的角．
答案
∴EM∥AB
∵EM
平面ABCD且AB?平面ABCD ∴EM∥平面ABCD，
同理可得FM∥平面ABCD，
∵EM、FM是平面EMF内的相交直线
∴平面EMF∥平面ABCD．
（2）连接AC、CD"、B"C
∵△B"AC中，EF是中位线
∴EF∥AC，
可得∠D"AC或其补角即为EF与AD"所成的角
∵正方体ABCD﹣A"B"C"D"中，AD"、AC、CD"都是面上的对角线
∴设正方体棱长为a，则
AD"=AC=CD"=
a 所以等边三角形ACD"中，∠D"AC=60°
∴异面直线EF与AD′所成的角60°
核心考点
试题【如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点． （1）若M为BB′的中点，证明：平面EMF∥平面ABCD．（2）求异面直线EF】；主要考察你对面面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
| A．①和② | B．②和③ | C．③和④ | D．②和④ |
| A．若m∥α，n∥α，则m∥n | B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β |
| C．若m∥α，m∥β，则α∥β | D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n |
①存在直线l，使得l⊥α，且l⊥β；
②存在平面γ，使得α⊥γ且β⊥γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β
其中，可以判定α与β平行的条件有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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