已知α，β是不重合的平面，m，n是不重合直线，有四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m∥α，α∩β=n，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n； - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知α，β是不重合的平面，m，n是不重合直线，有四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m∥α，α∩β=n，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；④若n⊂α，m⊂β，α∥β，则m∥n．则正确命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

若m∥n，m⊥α，由线面垂直的第二判定定理可得m⊥α，故①正确；
若m∥α，α∩β=n，则m，n可能平行也可能异面，故②错误；
若m⊥α，α⊥β，则m∥β或m⊂β，又由n⊥β，则m⊥n，故③错误；
若n⊂α，m⊂β，α∥β，则m与n可能平行也可能异面，故④错误；
故选A

核心考点

试题【已知α，β是不重合的平面，m，n是不重合直线，有四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m∥α，α∩β=n，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
④若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β
其中正确的命题是（　　）

A．①②

B．②④

C．②③

D．③④

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已知直线a，b，平面α，β，γ，下列说法：
（1）若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α；（2）若α∥β，β∥γ，则α∥γ；（3）若a⊥α，b⊥a，b⊄α，则b∥α；（4）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β．
其中正确的有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知三个平面α，β，γ，若β⊥γ，且α与γ相交但不垂直，a，b分别为α，β内的直线，则（　　）

A．∃a⊂α，a⊥γ

B．∃a⊂α，a∥γ

C．∀b⊂β，b⊥γ

D．∀b⊂β，b∥γ

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m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．下列命题为真命题的是（　　）

A．若m∥α，m∥n，则n∥α	B．若m⊥α，n⊥β、则n⊥m
C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β	D．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

题型：肇庆二模难度：| 查看答案

给出互不重合的直线m、n、l和互不重合的平面α、β，下列四个命题：
①若m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m不共面；
②若l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；
④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．
其中真命题有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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