设l，m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，有如下四个命题：①若α⊥β，l⊥α，则l∥β②若α⊥β，l⊂α，则l⊥β③若l⊥m，m⊥n，则l∥n④若m⊥α，n - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：东城区模拟难度：来源：

设l，m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，有如下四个命题：①若α⊥β，l⊥α，则l∥β②若α⊥β，l⊂α，则l⊥β③若l⊥m，m⊥n，则l∥n④若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

①不对，由面面垂直的判定定理知，l有可能在β内；
②不对，由面面垂直的性质定理知，l有可能与β斜交；
③不对，反例：长方体相连的三条棱；
④对，由m⊥α，α∥β，得m⊥β，又因n∥β，所以m⊥n；
故选A．

核心考点

试题【设l，m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，有如下四个命题：①若α⊥β，l⊥α，则l∥β②若α⊥β，l⊂α，则l⊥β③若l⊥m，m⊥n，则l∥n④若m⊥α，n】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知空间三点A、B、C，两条直线a，b及平面α，给出下列命题：①若A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α；②若A∉α，B∉α，则AB∥α；③若a⊥α，b⊥a，则b∥α．其中正确命题的个数是______．

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题：
（1）m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
（2）l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
（3）若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β；
（4）若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m
其中真命题是 ______（填序号）

题型：如皋市模拟难度：| 查看答案

设ℓ，m表示两条不同的直线，α表示一个平面，从“∥、⊥”中选择适当的符号填入下列空格的位置，使其成真命题：

l∥m

l⊥α

⇒m______α．

题型：不详难度：| 查看答案

设m为直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列命题正确的是（　　）

A．若m∥α，α⊥β，则m⊥β	B．若m⊥α，α⊥β，则m∥β
C．若m⊂α，α∥β，则m∥β	D．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ

题型：不详难度：| 查看答案

直线a，b，c及平面α，β，下列命题正确的个数是（　　）
①若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b 则c⊥α ②若b⊂α，a∥b 则 a∥α
③若a∥α，α∩β=b 则a∥b ④若a⊥α，b⊥α 则a∥b．

A．4

B．3

C．2

D．1

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