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题目
题型:东城区模拟难度:来源:
设l,m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,有如下四个命题:①若α⊥β,l⊥α,则lβ②若α⊥β,l⊂α,则l⊥β③若l⊥m,m⊥n,则ln④若m⊥α,nβ且αβ,则m⊥n其中正确命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
答案
①不对,由面面垂直的判定定理知,l有可能在β内;
②不对,由面面垂直的性质定理知,l有可能与β斜交;
③不对,反例:长方体相连的三条棱;
④对,由m⊥α,αβ,得m⊥β,又因nβ,所以m⊥n;
故选A.
核心考点
试题【设l,m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,有如下四个命题:①若α⊥β,l⊥α,则l∥β②若α⊥β,l⊂α,则l⊥β③若l⊥m,m⊥n,则l∥n④若m⊥α,n】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知空间三点A、B、C,两条直线a,b及平面α,给出下列命题:①若A∈α,B∈α,C∈AB,则C∈α;②若A∉α,B∉α,则ABα;③若a⊥α,b⊥a,则bα.其中正确命题的个数是______.
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给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面α,β的四个命题:
(1)m⊂α,l∩α=A,点A∉m,则l与m不共面;
(2)l、m是异面直线,lα,mα,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;
(3)若l⊂α,m⊂α,l∩m=点A,lβ,mβ,则αβ;
(4)若lα,mβ,αβ,则lm
其中真命题是 ______(填序号)
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设ℓ,m表示两条不同的直线,α表示一个平面,从“、⊥”中选择适当的符号填入下列空格的位置,使其成真命题:





lm
l⊥α
⇒m______α.
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设m为直线,α,β,γ为三个不同的平面,下列命题正确的是(  )
A.若mα,α⊥β,则m⊥βB.若m⊥α,α⊥β,则mβ
C.若m⊂α,αβ,则mβD.若α⊥β,α⊥γ,则βγ
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直线a,b,c及平面α,β,下列命题正确的个数是(  )
①若a⊂α,b⊂α,c⊥a,c⊥b 则c⊥α     ②若b⊂α,ab  则 aα
③若aα,α∩β=b  则ab               ④若a⊥α,b⊥α 则ab.
A.4B.3C.2D.1
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