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题目
题型:不详难度:来源:
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,ABEF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(1)求证:AF⊥平面CBF;
(2)设FC的中点为M,求证:OM平面DAF;
(3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD,VF-CBE,求VF-ABCD:VF-CBE
答案
(1)证明:由平面ABCD⊥平面ABEF,CB⊥AB,
平面ABCD∩平面ABEF=AB,
得CB⊥平面ABEF,
而AF⊂平面ABEF,所以AF⊥CB(2分)
又因为AB为圆O的直径,
所以AF⊥BF,(3分)
又BF∩CB=B,所以AF⊥平面CBF(4分)
(2)证明:设DF的中点为N,连接AN,MN
则MN
.
1
2
CD,又AO
.
1
2
CD
则MN
.
AO,所以四边形MNAO为平行四边形,(6分)
所以OMAN,又AN⊂平面DAF,OM⊄平面DAF,
所以OM平面DAF.(8分)
(3)过点F作FG⊥AB于G,因为平面ABCD⊥平面ABEF,
所以FG⊥平面ABCD,所以VF-ABCD=
1
3
SABCD•FG=
2
3
FG
(9分)
因为CB⊥平面ABEF,
所以VF-CBE=VC-BFE=
1
3
S△BFE•CB=
1
3
1
2
EF•FG•CB=
1
6
FG
(11分)
所以VF-ABCD:VF-CBE=4:1.(12分)
核心考点
试题【如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.(1)求证:AF⊥平面CBF;】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1,
(1)求证:E、B、F、D1四点共面;
(2)若点G在BC上,BG=
2
3
,点M在BB1上,GM⊥BF,垂足为H,求证:EM⊥平面BCC1B1
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对于直线m、n和平面α、β,α⊥β的一个充分条件是(  )
A.m⊥n,mα,nβB.m⊥n,α∩β=m,n⊂α
C.mn,n⊥β,m⊂αD.mn,m⊥α,n⊥β
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如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点,且PA=AB=2.
(I)证明:BC⊥平面AMN;
(II)求三棱锥N-AMC的体积;
(III)在线段PD上是否存在一点E,使得NM平面ACE;若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由.
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与过ACE的平面的位置关系是(  )
A.相交B.平行C.垂直D.线在面内
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A∈平面α.AB=5,AC=2


2
,若AB与α所成角正弦值为0.8,AC与α成450角,则BC距离的范围(  )
A.[


5


29
]
B.[


37


61
]
C.[


5


61
]
D.[


5


29
]
[


37


61
]
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