题目
题型：不详难度：来源：
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．
其中正确的个数是______．
答案
对于①：一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线；如图中A1B与AB不垂直；
对于②：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；这一定是正确的，如图中，已知直线A1B，在平面ABCD中，所有与BC平行直线都与它垂直；
对于③：一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面；如图中：A1B；
对于④：过一个平面内任意一点作交线的垂线，利用面面垂直的性质，可知垂线必垂直于另一个平面．
故答案为：2．
核心考点
试题【已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
| A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n |
| B．若m∥α，n∥α则m∥n |
| C．若m⊥α，m⊥n则n∥α |
| D．若m，n与α所成的角相等，则m∥n |
| A．直线Z平行于平面α内的无数条直线，则l∥α |
| B．若直线l在平面α外，则l∥α |
| C．若直线l∥b，直线b⊂α，则l∥α |
| D．若直线l∥b，直线b⊂α，且l⊄α，则l∥α |
①若l∥α，m∥β，l∥m，则α∥β
②若l⊥，m⊥β，l⊥m，则α⊥β
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
④若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n．
| A．①④ | B．②③ | C．②④ | D．②③④ |
| A．存在点E，使得A1C1∥平面BED1F |
| B．存在点E，使得B1D⊥平面BED1F |
| C．对于任意的点E，平面A1C1D⊥平面BED1F |
| D．对于任意的点E，四棱锥B1-BED1F的体积均不变 |
| A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n | B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n |
| C．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β | D．若m⊄α，n⊂α，m∥n，则m∥α |
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