设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（　　）①P∈a，P∈α⇒a⊂α②a∩b=P，b⊂β⇒a⊂β③a∥b， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（　　）
①P∈a，P∈α⇒a⊂α
②a∩b=P，b⊂β⇒a⊂β
③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α
④α∩β=b，P∈α，P∈β⇒P∈b．

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

答案

当a∩α=P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①错；
当a∩β=P时，②错；
如图∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，
又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；
两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．

故选D

核心考点

试题【设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（　　）①P∈a，P∈α⇒a⊂α②a∩b=P，b⊂β⇒a⊂β③a∥b，】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则a与β的位置关系为a______β 或a______β．

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设有直线m，n和平面α、β，下列四个命题中，正确的序号是______．
（1）若m∥α，n∥α，则m∥n
（2）若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
（3）若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
（4）若若α⊥β，m⊥β，m⊈α，则m∥α

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