当前位置:高中试题 > 数学试题 > 异面直线的问题 > 若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则下面四个结论:①AB∥CD;②AB⊥CD;③AC∥BD;④AC⊥BD.其中正确的序号依次为(...
题目
题型:不详难度:来源:
若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则下面四个结论:
①ABCD;②AB⊥CD;③ACBD;④AC⊥BD.其中正确的序号依次为(  )
A.①③B.①④C.②③D.②④
答案


AB
=(6+4,-4-2)=(10,-6);


AC
=(12+4,6-2)=(16,4);


CD
=(2-12,12-6)=(-10,6);


BD
=(2-6,12+4)=(-4,16)
则:10×6-(-10)×(-6)=0,所以ABCD,①正确;
10×(-10)+6×(-6)=-136≠0,故②AB⊥CD错误;
16×16-(-4)×4=256+16=272≠0,故③ACBD错误;
16×(-4)+16×4=0,故AC⊥BD,
所以④正确,
故选B.
核心考点
试题【若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则下面四个结论:①AB∥CD;②AB⊥CD;③AC∥BD;④AC⊥BD.其中正确的序号依次为(】;主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E是CD的中点,以AE为折痕将△DAE向上折起,使D为D′,且平面D′AE⊥平面ABCE.
(Ⅰ)求证:AD′⊥EB;
(Ⅱ)求直线AC与平面ABD"所成角的正弦值.魔方格
题型:龙泉驿区模拟难度:| 查看答案
已知四棱锥P-ABCD.四边形ABCD是边长为1的正方形,PA⊥面ABCD.
(Ⅰ)求证:PC⊥DB.
(Ⅱ)试问:当AP的长度为多少时,二面角D-PC-A的大小为60°?魔方格
题型:温州一模难度:| 查看答案
已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中的假命题是(  )
A.若ab,则αβB.若α⊥β,则a⊥b
C.若a,b相交,则α,β相交D.若α,β相交,则a,b相交
题型:上海难度:| 查看答案
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.
(Ⅰ)求证:直线A1D⊥B1C1
(Ⅱ)求点D到平面ACC1的距离;
(Ⅲ)判断A1B与平面ADC的位置关系,并证明你的结论.魔方格
题型:北京难度:| 查看答案
如图,




AEC
是半径为a的半圆,AC为直径,点E为




AC
的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FB=FD=


5
a
EF=


6
a

(1)证明:EB⊥FD;
(2)已知点Q,R为线段FE,FB上的点,FQ=
2
3
FE
FR=
2
3
FB
,求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值.魔方格
题型:广东难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.