给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案

过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，
过这条直线的平面都和已知平面垂直，
因为过这条直线能作出无数个平面，
所以过平面外一点无数个平面与已知平面垂直．故①不正确；
过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，
过这条直线的平面都和已知直线平行，
因为过这条直线能作出无数个平面，
所以过直线外一点无数个平面与已知直线平行．故②不正确；
过直线外一点无数条直线与已知直线垂直，故③不正确；
过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，故④正确．
故选B．

核心考点

试题【给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有】；主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合平面α，β，有以下四个命题：
①若m⊥α，n∥b，且α⊥β，则m∥n； ②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m⊥n；
③若m∥α，n∥b，且α∥β，则m⊥n； ④若m⊥α，n⊥b，且α⊥β，则m∥n．
其中真命题的序号是（　　）

A．①②

B．③④

C．①④

D．②③

题型：不详难度：| 查看答案

对于不同的直线m，n和不同的平面α，β，给出下列命题：
①

m⊥α

n⊥m

⇒n∥α ②

m⊥α

n⊥α

⇒n∥m
③

m⊂α

n⊂β

α∥β

⇒m与n异面　　④

β⊥α

α∩β=n

n⊥m

⇒m⊥β
其中正确的命题序号是______．

题型：湖南模拟难度：| 查看答案

三个平面可将空间分成n个部分，则n的最小、最大值分别是（　　）

A．4，7

B．4，8

C．6，7

D．6，8

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列四个命题
①平行于同一平面的两条直线平行；
②垂直于同一平面的两条直线平行；
③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；
④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直．
其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）．

题型：不详难度：| 查看答案

平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，既与AB共面也与CC₁共面的棱的条数为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

题型：湖南难度：| 查看答案

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