题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l₁⊥平面α，直线l₂⊂平面β，以下四个命题中正确的有（　　）
①α∥β⇒l₁⊥l₂ ②α⊥β⇒l₁∥l₂ ③l₁∥l₂⇒α⊥β    ④l₁⊥l₂⇒α⊥β

A．①②

B．③④

C．②④

D．①③

答案

若α∥β，直线l₁⊥平面α，则l₁⊥β，又由直线l₂⊂平面β，由线面垂直的性质可得l₁⊥l₂ ，故①正确；
若α⊥β，则由直线l₁⊥平面α可得，l₁∥β或l₁⊂β，此时l₁与l₂可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误；
若l₁∥l₂，直线l₁⊥平面α，则l₂⊥α，结合直线l₂⊂平面β和面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故③正确；
若l₁⊥l₂，直线l₁⊥平面α，则l₂∥α或l₂⊂α，由直线l₂⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故④错误；
故选D