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题目
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已知直线l1⊥平面α,直线l2⊂平面β,以下四个命题中正确的有(  )
①αβ⇒l1⊥l2 ②α⊥β⇒l1l2 ③l1l2⇒α⊥β    ④l1⊥l2⇒α⊥β
A.①②B.③④C.②④D.①③
答案
若αβ,直线l1⊥平面α,则l1⊥β,又由直线l2⊂平面β,由线面垂直的性质可得l1⊥l2 ,故①正确;
若α⊥β,则由直线l1⊥平面α可得,l1β或l1⊂β,此时l1与l2可能平行,可能相交,也可能异面,故②错误;
若l1l2,直线l1⊥平面α,则l2⊥α,结合直线l2⊂平面β和面面垂直的判定定理,可得α⊥β,故③正确;
若l1⊥l2,直线l1⊥平面α,则l2α或l2⊂α,由直线l2⊂平面β,则α与β可能平行也可能相交,故④错误;
故选D
核心考点
试题【已知直线l1⊥平面α,直线l2⊂平面β,以下四个命题中正确的有(  )①α∥β⇒l1⊥l2 ②α⊥β⇒l1∥l2 ③l1∥l2⇒α⊥β    ④l1⊥l2⇒α⊥】;主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知直线l,m,平面α和β,且l⊥α,m⊂β,给出下列三个命题
①若l⊥m,则αβ;②若αβ,则l⊥m;③若α⊥β,则lm.其中正确命题的个数是(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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在空间内,可以确定一个平面的条件是(  )
A.两两相交的三条直线
B.三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交
C.三个点
D.三条直线,它们两两相交,但不交于同一点
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已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列四个命题中,正确命题的序号是______;
①若mα,nα,则mn;             ②若α⊥γ,β⊥γ,则αβ
③若αβ,βγ,则αγ;             ④若m⊥α,n⊥α,则mn.
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设m、n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若m⊥α,nα,则m⊥n    ②若mα,nα,则mn③若α⊥γ,β⊥γ,则αβ  ④若αβ,βγ,m⊥α,则m⊥γ其中正确命题的序号是(  )
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
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设l、m是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列正确的是(  )
A.若l⊥m,l⊥α,则mαB.若lα,α⊥β,则l⊥β
C.若aβ,l⊂α,m⊂β,则lmD.若l⊥m,l⊥α,m⊥β,则α⊥β
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