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题目
题型:不详难度:来源:
设α表示平面,a、b表示直线,给出下列四个命题,其中正确命题的序号是(  )
①aα,a⊥b⇒bα  ②ab,a⊥α⇒b⊥α  ③a⊥α,a⊥b⇒b∈α  ④a⊥α,b⊥a⇒ab.
A.①②B.②④C.③④D.①③
答案
①不正确,若aα,a⊥b,则b与α可能平行,也可能相交,也可能b就在平面α内;
②正确,这是线面垂直的判定定理:两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面;
③不正确,根据a⊥α,a⊥b,有可能b⊂α,也可能b⊄α;
④正确,∵a⊥α,b⊥α,根据直线与平面垂直的性质定理可得ab;
综上,②④正确
故选B
核心考点
试题【设α表示平面,a、b表示直线,给出下列四个命题,其中正确命题的序号是(  )①a∥α,a⊥b⇒b∥α  ②a∥b,a⊥α⇒b⊥α  ③a⊥α,a⊥b⇒b∈α  】;主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)已知直线a、b和平面α,且a⊥b,a⊥α,则b与α的位置关系是______.
(2)已知平面α、β和直线a、b、c,且abc,a⊂α,b、c⊂β,则α与β的关系是______.
题型:不详难度:| 查看答案
l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是(  )
A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1l3
B.l1⊥l2,l2l3⇒l1⊥l3
C.l1l2l3⇒l1,l2,l3共面
D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面
题型:蚌埠二模难度:| 查看答案
设m,n是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中不正确的是(  )
A.当n⊥α时,“n⊥β”是“αβ”成立的充要条件
B.当m⊂α时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
C.当m⊂α时,“nα”是“mn”必要不充分条件
D.当m⊂α时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件
题型:浙江模拟难度:| 查看答案
设m、n表示不同直线,α、β表示不同平面,下列命题正确的是(  )
A.若mα,mn,则nα
B.若m⊂α,n⊂α,mβ,nβ,则αβ
C.若α⊥β,m⊥α,m⊥n,则nβ
D.若α⊥β,m⊥α,nm,n⊄β,则nβ
题型:不详难度:| 查看答案
已知αβ,a⊂α,B∈β,则在β内过点B的所有直线中(  )
A.不一定存在与a平行的直线
B.只有两条与a平行的直线
C.存在无数条与a平行的直线
D.存在唯一一条与a平行的直线
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