设α表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（　　）①a∥α，a⊥b⇒b∥α ②a∥b，a⊥α⇒b⊥α ③a⊥α，a⊥b⇒b∈α - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设α表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（　　）
①a∥α，a⊥b⇒b∥α ②a∥b，a⊥α⇒b⊥α ③a⊥α，a⊥b⇒b∈α ④a⊥α，b⊥a⇒a∥b．

A．①②

B．②④

C．③④

D．①③

答案

①不正确，若a∥α，a⊥b，则b与α可能平行，也可能相交，也可能b就在平面α内；
②正确，这是线面垂直的判定定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；
③不正确，根据a⊥α，a⊥b，有可能b⊂α，也可能b⊄α；
④正确，∵a⊥α，b⊥α，根据直线与平面垂直的性质定理可得a∥b；
综上，②④正确
故选B

核心考点

试题【设α表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（　　）①a∥α，a⊥b⇒b∥α ②a∥b，a⊥α⇒b⊥α ③a⊥α，a⊥b⇒b∈α 】；主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）已知直线a、b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是______．
（2）已知平面α、β和直线a、b、c，且a∥b∥c，a⊂α，b、c⊂β，则α与β的关系是______．

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l₁，l₂，l₃是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（　　）

A．l₁⊥l₂，l₂⊥l₃⇒l₁∥l₃

B．l₁⊥l₂，l₂∥l₃⇒l₁⊥l₃

C．l₁∥l₂∥l₃⇒l₁，l₂，l₃共面

D．l₁，l₂，l₃共点⇒l₁，l₂，l₃共面

题型：蚌埠二模难度：| 查看答案

设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（　　）

A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件

B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件

C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件

D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件

题型：浙江模拟难度：| 查看答案

设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，下列命题正确的是（　　）

A．若m∥α，m∥n，则n∥α

B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

C．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n∥β

D．若α⊥β，m⊥α，n∥m，n⊄β，则n∥β

题型：不详难度：| 查看答案

已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（　　）

A．不一定存在与a平行的直线

B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线

D．存在唯一一条与a平行的直线

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