已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：天津一模难度：来源：

已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．
其中正确命题的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案

①正确，课本例题的结论；
②正确，同垂直与一条直线的两个平面平行；
③正确，由m⊥α，m∥n得，n⊥α，又因n⊂β，所以α⊥β．
④不对，由线面平行的性质定理得，当m⊂β时成立；否则不一定成立．
即正确的有①②③．
故选D．

核心考点

试题【已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β】；主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线a，b及平面α，下列命题中：①

a⊥b

b⊥α

⇒a∥α；②

a⊥b

b∥α

⇒a⊥α；③

a∥b

b∥α

⇒a∥α；④

a∥b

b⊥α

⇒a⊥α．正确命题的序号为______（注：把你认为正确的序号都填上）．

题型：长宁区二模难度：| 查看答案

设a，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题①若a⊥β，β⊥γ，则a⊥γ；②若a∥β，m⊂β，m∥a；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥a，n∥β，a⊥β则m⊥n．其中正确命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：不详难度：| 查看答案

设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若a⊥b，a⊥α，b⊄α则b∥α
②若a∥α，a⊥β，则α⊥β
③若a⊥β，α⊥β则a∥α
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（　　）

A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l

D．α与β相交，且交线平行于l

题型：不详难度：| 查看答案

已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，有下列4个命题：
①若a∥b，b⊂α，则a∥α； ②若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α
③若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b； ④若a，b异面，a⊂α，b⊂β，a∥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点