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题目
题型:不详难度:来源:
若一个底面边长为


6
2
,棱长为


6
的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上,则此球的体积为.
A.72


2
π
B.32


3
π
C.9


2
π
D.4


3
π
答案
由已知中中正六棱柱的底面边长为


6
2
,棱长为


6

则六棱柱底面截球所得的截面圆半径r=


6
2

球心到底面的距离,即球心距d=


6
2

根据球半径、截面圆半径,球心距构造直角三角形,满足勾股定理,
我们可得,六棱柱的外接球半径R=


3

∴六棱柱的外接球体积V=
4
3
πR3
=4


3
π
故选D
核心考点
试题【若一个底面边长为62,棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上,则此球的体积为.A.722πB.323πC.92πD.43π】;主要考察你对球的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
将一铜球放入底面半径为4cm的圆柱形玻璃容器内,水面升高9cm,则这个铜球的半径为______cm.
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如果一个球的球面面积膨胀为原来的三倍,则膨胀后球的体积变成原来的(  )
A.


3
B.2


3
C.3


3
D.4倍
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已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离是球直径的
1
4
,且AB=3,AC⊥BC,则球面的面积为______.
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已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3,则这个长方体的外接球的表面积为______.
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三角形ABC的三个顶点在球面上,且AB=18,BC=24,AC=30,球心到△ABC所在平面的距离为球半径的
1
2
那么这个球的表面积为(  )
A.1600πB.1200πC.300πD.
400
3
π
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