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题目
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三个球半径的比为1:2:3,那么最大的球的体积是剩下两个球的体积和的(  )
A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍
答案
设三个球的半径分别为x、2x、3x(x>0),
可得它们的体积从小到大分别为:
V1=
4
3
πx3
V2=
4
3
π•(2x)3=
32
3
πx3
V3=
4
3
π•(3x)3=36πx3

∵较小的两个球的体积之和为V1+V2=
4
3
πx3+
32
3
πx3=12πx3

∴最大的球的体积V3=36πx3=3•12πx3=3(V1+V2),
即最大的球的体积是剩下两个球的体积和的3倍.
故选:C
核心考点
试题【三个球半径的比为1:2:3,那么最大的球的体积是剩下两个球的体积和的(  )A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍】;主要考察你对球的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上,若该正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为


6
,则此球的体积为______.
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国际乒乓球比赛已将“小球”改为,“大球”,“小球”的外径为38mm,“大球”的外径为40mm,则“大球”的表面积比“小球”的表面积增加了______mm2
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正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为(  )
A.16(12-6


3
B.18πC.36πD.64(6-4


2
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若一个球的体积是
32π
3
cm3
,则它的表面积为(  )
A.36πcm2B.32πcm2C.16πcm2D.8πcm2
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长、宽、高分别为4、3、


2
的长方体的外接球的体积为(  )
A.3


6
π
B.
27


3
2
π
C.
9
2
π
D.9π
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