题目
题型:河北省期末题难度:来源:
(Ⅰ)求证:AF⊥平面FBC;
(Ⅱ)求证:OM∥平面DAF;
(Ⅲ)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD,VF-CBE,求VF-ABCD∶VF-CBE的值。
答案
BC平面ABCD,而四边形ABCD为矩形
∴BC⊥AB,
∴BC⊥平面ABEF
∵AF平面ABEF
∴BC⊥AF,
∵BF⊥AF,BC∩BF=B,
∴AF⊥平面FBC;
(Ⅱ)取FD中点N,连接MN、AN,则MN∥CD,
且MN=CD,又四边形ABCD为矩形,
∴MN∥OA,且MN=OA,
∴四边形AOMN为平行四边形,
∴OM∥AN,
又∵OM平面DAF,ON平面DAF
∴OM∥平面DAF;
(Ⅲ)过F作FG⊥AB与G,
由题意可得:FG⊥平面ABCD,
∴VF-ABCD =S矩形ABCD·FG=FG
∵CF⊥平面ABEF
∴VF-CBE=VC-BFE =S△BFE·CB==FG,
∴VF-ABCD∶VF-CBE=4∶ 1。
核心考点
试题【已知多面体ABCDFE中, 四边形ABCD为矩形,AB∥EF,AF⊥BF,平面ABEF⊥平面ABCD,O、M分别为AB、FC的中点,且AB=2,AD=EF=1。】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
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