题目
题型:江门一模难度:来源:
(1)求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积;
(2)证明:A1B∥平面ADC1;
(3)图(1)中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个?(直接写出符合要求的平面即可,不必说明或证明)
答案
3 |
AA1=3,从而AB=2,AA1⊥平面ABC,
所以正三棱柱的体积V=Sh=
1 |
2 |
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(2)连接A1C,设A1C∩AC1=E,
连接DE,因为AA1C1C是正三棱柱的侧面,
所以AA1C1C是矩形,E是A1C的中点,
所以DE是△A1BC的中位线,DE∥A1B,
因为DE⊂平面ADC1,A1B⊄平面ADC1,
所以A1B∥平面ADC1.
(3)AD垂直平面BCC1B1,AD⊂平面ABC、平面ABC∥平面A1B1C1、AD⊂平面AC1D
所以垂直于平面BCC1B1的平面有:平面ABC、平面A1B1C1、平面AC1D.
核心考点
试题【如图(1)是一个水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1,D是棱BC的中点.正三棱柱的正(主)视图如图(2).(1)求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积;(2)证】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明平面PAB⊥平面ABCD;
(2)如果AD=1,BC=3,CD=4,且侧面PCD的面积为8,求四棱锥P-ABCD的体积.
PE |
1 |
3 |
PD |
(1)证明:PA⊥平面ABCD;
(2)求二面角E-AC-D的余弦值.
(3)在线段BC上是否存在点F,使得PF∥平面EAC?若存在,确定点F的位置,若不存在请说明理由.
(1)求此正三棱柱的侧棱长;
(2)正三棱柱ABC-A1B1C1表面积.
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