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题目
题型:不详难度:来源:
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E、F、G分别为AC,AA1,AB的中点.
①求证:B1C1平面EFG;
②求FG与AC1所成的角;
③求三棱锥B1--EFG的体积.魔方格
答案
①E,F为△AB,AC中点,∴GEBC.
∵B1C1BC,∴B1C1GE,
∵GE⊂平面GEF,B1C1⊄平面GEF,
∴B1C1平面EFG  
②取A1C1的中点M,连接MF,GM,
根据中位线可知AC1MF
∴∠MFG为FG与AC1所成的角
∵MF=


2
,GF=


3
,MG=


5

∴∠MFG=90°
∴FG与AC1所成的角为90°.
③∵B1C1平面EFG,∴C1与B1到平面EFG的距离相等.  
VB1-EFG=VC1-EFG=VG-C1EF
∵B1C1⊥A1C1,B1C1⊥C1C1,A1C1∩C1C=C1
∴B1C1⊥平面C1CA1
∵B1CGE∴GE⊥平面C1EF
GE=
1
2
BC=1
SC1EF=2×2-
1
2
(1×2+1×1+1×2)=
3
2

VB1-EFG=
1
3
×
3
2
=
1
2
核心考点
试题【如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E、F、G分别为AC,AA1,AB的中点.①求证:B1C1∥平面EFG;②求FG】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
在体积为V的斜三棱柱ABC-A′B′C′中,已知S是侧棱CC′上的一点,过点S,A,B的截面截得的三棱锥的体积为V1,那么过点S,A′,B′的截面截得的三棱锥的体积为______.
题型:云南难度:| 查看答案
(文科)在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AC′为对角线,M、N分别为BB′,B′C′中点,P为线段MN中点.
(1)求DP和平面ABCD所成的角的正切;
(2)求四面体P-AC′D′的体积.魔方格
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
设正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为


5
,那么它的体积为(  )
A.6


3
B.2


3
C.


3
D.2
题型:云南难度:| 查看答案
体积相等的正方体、球、等边圆柱(即底面直径与母线相等的圆柱)的全面积分别为S1,S2,S3,那么它们的大小关系为(  )
A.S1<S2<S3B.S1<S3<S2C.S2<S3<S1D.S2<S1<S3
题型:云南难度:| 查看答案
如图所示四面体ABCD中,AB、BC、BD两两互相垂直,且AB=BC=2,E是AC中点,异面直线AD与BE所成的角的大小为arccos


10
10
,求四面体ABCD的体积.魔方格
题型:上海难度:| 查看答案
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