题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)如果BQ的中点为C,OH⊥SC,求证:OH⊥平面SBQ;
(Ⅱ)如果∠AOQ=60°,QB=2
3 |
(Ⅲ)如果二面角A-SB-Q的大小为arctan
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3 |
答案
因为O为AB的中点,所以OC∥AQ.
因为AB为圆的直径,所以∠AQB=90°,OC⊥BQ.
因为SO⊥平面ABQ,所以SO⊥BQ,所以QB⊥平面SOC,OH⊥BQ.又OH⊥SC,SC∩BQ=C,所以OH⊥平面SBQ.
(II)∵∠AOQ=60°
∴∠OBQ=∠OQB=30°
∵BQ=2
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∴AB=4,AQ=2,又SA⊥SB,SA=SB=2
2 |
∴SO=OA=BO=2
∴V=
1 |
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8π |
3 |
(III)作QM⊥AB于点M,∵平面SAB⊥平面ABQ且平面SAB∩平面ABQ=AB
∴QM⊥平面SAB.
再作MP⊥SB于点P,连QP
∴QP⊥SB
∴∠MPQ为二面角A-SB-Q的平面角
∴∠MPQ=arctan
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3 |
∴MQ:MP=
6 |
设OA=OB=R,∠AOQ=α
∴MQ=Rsinα,OM=Rcosα,MB=R(1+cosα),∠SBA=45°
∴MP=BP
∴MP=
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2 |
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2 |
∴Rsinα:
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2 |
6 |
∴
1+cosα |
sinα |
3 |
∴cot
α |
2 |
3 |
解得α=60°,∠AOQ=60°.
核心考点
试题【圆锥的轴截面为等腰直角三角形SAB,Q为底面圆周上一点.(Ⅰ)如果BQ的中点为C,OH⊥SC,求证:OH⊥平面SBQ;(Ⅱ)如果∠AOQ=60°,QB=23,求】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
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2 |
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