题目
题型:不详难度:来源:
A.(0,
| B.(0,
| C.(0,
| D.(0,1) |
答案
在正方体的表面上,离三棱锥底面α最远的点,一定可以在正方体的顶点处取得.此时,三棱锥的体积最大.固定住这个点,以这个点为三棱锥底面的一个点,则三棱锥的顶点一定可以在正方体的顶点处取得,同理,三棱锥体积最大时,三个顶点必在正方体的顶点处取得.
故正方体8个顶点中四个顶点形成三棱锥的体积最大的那个即为所求.
由于三棱锥四个顶点不共面,故在面ABCD和面A1B1C1D1中,分别可能有三棱锥的(1,3),(2,2),(3,1)个顶点,其中(1,3)和(3,1)是对称的.
故只需讨论(3,1)和(2,2)的情形.
若为(3,1),在底面,不妨取A、B、D顶点可为A1、B1、C1、D1,三棱锥体积都为V=
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若为(2,2)
则在底面可取A、B或A、C.
若为A、B,顶面可取(A1,C1),(A1,D1),三棱锥体积V=
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若为A、C,则顶点可取B1D1此时
VD-ACD1=VD1-ACD∴
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故选B.
核心考点
试题【在棱长为1的正方体的表面上任取4个点构成一个三棱锥,则这个三棱锥体积的取值范围是( )A.(0,16]B.(0,13]C.(0,12]D.(0,1)】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
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3 |
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