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题目
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一个圆锥形容器和一个圆柱形容器,它们的轴截面尺寸如图所示,两容器内所盛液体的体积正好相等,且液面高度h正好相同,求h

答案


解析
设圆锥形容器的液面的半径为R,则液体的体积为πR2h,圆柱形容器内的液体体积为π(2h
根据题意,有πR2h=π(2h,解得R
再根据圆锥轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形,得
,所以h
核心考点
试题【一个圆锥形容器和一个圆柱形容器,它们的轴截面尺寸如图所示,两容器内所盛液体的体积正好相等,且液面高度h正好相同,求h.】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
圆锥的底面半径为5 cm,高为12 cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的内接圆柱全面积有最大值?最大值是多少?
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正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为   
⑴求△AB1D1的面积;⑵求三棱锥的体积。
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如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上异于A、B的一点,PA⊥平面ABC,点A在PB、PC上的射影分别为点E、F.

⑴求证:PB⊥平面AFE;
⑵若AB=4,PA=3,BC=2,求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球(即点P、A、B、C都在此球面上)的体积之比.
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已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EACD1B且面EAC与底面ABCD所成的角为45°,AB=a,求:

(1)截面EAC的面积;
(2)异面直线A1B1AC之间的距离;
(3)三棱锥B1EAC的体积.
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如图是一个几何体的三视图(单位:cm)
(Ⅰ)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);
(Ⅱ)求这个几何体的表面积及体积;
(Ⅲ)设异面直线所成的角为,求
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