题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,在正三棱柱ABC -A1B1C1中,底面边长和侧棱长都是2,D是侧棱CC1上任意一点,E是A1B1的中点。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134049-74851.jpg)
(I)求证:A1B1//平面ABD;
(II)求证:AB⊥CE;
(III)求三棱锥C-ABE的体积。
答案
(Ⅲ)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134050-55211.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134050-74759.png)
解析
(I)根据三棱柱的侧面ABB1A1是平行四边形,得A1B1∥AB,再结合线面平行的判定定理,可得A1B1∥平面ABD;
(II)取AB中点F,连接EF、CF.根据线面垂直的性质证出EF⊥AB,结合正△ABC中,中线CF⊥AB,所以AB⊥平面CEF,从而可得AB⊥CE;
(III)由三棱锥E-ABC与三棱柱ABC-A1B1C1同底等高,得三棱锥E-ABC的体积等于正三棱柱ABC-A1B1C1体积的
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134050-73861.png)
解:(Ⅰ)证明:由正三木棱住的性质知
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134050-69424.png)
因为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134051-19634.png)
所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134050-69424.png)
(Ⅱ)设AB中点为G,连结GE,GC。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134051-38528.png)
又EG∥
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134051-58802.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134051-93474.png)
又
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134051-32454.png)
而
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134052-41765.png)
(Ⅲ)由题意可知:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134050-55211.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134050-74759.png)
核心考点
试题【(本题满分14分)如图所示,在正三棱柱ABC -A1B1C1中,底面边长和侧棱长都是2,D是侧棱CC1上任意一点,E是A1B1的中点。(I)求证:A1B1//平】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134045-94680.png)
A.96![]() | B.16![]() | C.24![]() | D.48![]() |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134041-54914.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134041-76744.png)
A.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134041-75254.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134041-43385.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134042-92395.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134042-45067.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134031-74633.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134031-79249.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134023-71853.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134023-37627.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134023-78853.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134023-77228.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134024-36321.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134024-18049.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134024-86852.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021134024-15833.png)
最新试题
- 1下列战役发生在春秋时期的是( )A.城濮大战B.桂陵之战C.马陵之战D.长平之战
- 2(2010·潍坊模拟)金融是现代经济的核心,影响着人类社会经济的发展。阅读下列材料:材料一 一战到二战之间,各国货币基
- 3近年来,许多跨国公司投资由东南沿海地区转向了快速发展中的中西部地区,中西部地区逐渐成为跨国公司投资的热土。跨国公司的这一
- 4下列结论正确的是( )A.若向量a∥b,则存在唯一的实数 使 B.已知向量a,b为非零向量,则“a,b的夹角为钝角”的
- 5方程的解是【 ▲ 】A.0B.1C.2D.3
- 6If the launch (发射) in 2005 is successful, China will be the
- 7(14分)每年冬春,上海园艺工人都要修剪行道树。修剪下来的树枝成为数量巨大的垃圾难以处理,过去的处理办法是焚烧或者运往郊
- 8一个带正电的质点, 电荷量q=2.0´10-9C,在静电场中由a点移到b点, 在这过程中, 只有静电力做功, 质点动能增
- 9读图(1)结合欧洲地形图和气候分布图,分析温带海洋性气候在西欧分布最广的原因(3分)(2)莱茵河是世界著名的河流,自古以
- 10位于北极中心的大洋是[ ]A.太平洋 B.北冰洋 C.大西洋 D.印度洋
热门考点
- 1在静电场中,下述说法正确的是:( )A.正电荷由高电势处运动到低电势处,电势能增加;B.正电荷由高电势处运
- 2如图A所示的电路中,两二极管均可视为理想二极管,R1=R2。a端对b端的电压与时间的关系如图B的上图所示。请在图B的下图
- 3The government has decided to _____ those shabby old buildin
- 4(12分) 在实验室,可以用如图所示的装置制取乙酸乙酯。回答下列问题:(1)右侧试管中的盛放的是
- 5根据句意,用括号里所给词的适当形式填空。小题1:____________ (luck), I passed the ex
- 6下列对分子、原子和离子的认识正确的是[ ]A.都是带电荷的粒子 B.都是构成物质的基本粒子C.都是化学变化中的最
- 7美国经济的支柱产业是:[ ]A.汽车制造业B.信息产业C.建筑业D.钢铁业
- 8阅读下面的文字,然后按照要求作文。CCTV—2“第一时间•天气预报”栏目有一句耐人寻味的广告语:“分享阳光,分担风雨。”
- 9As is known to all,________life in ________ modern world is
- 10某地傍晚的气温由中午的零上3℃下降了5℃,当地傍晚的气温是( )A.零上8°CB.零下8°CC.零上2°CD.零下2°