如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F分别为线段AA₁，B₁C上的点，则三棱锥D₁－EDF的体积为________．

答案

解析

因为E点在线段AA₁上，所以S△DED₁＝

×1×1＝

，又因为F点在线段B₁C上，所以点F到平面DED₁的距离为1，即h＝1，所以VD₁－EDF＝VF－DED₁＝

·S△DED₁·h＝

×1＝

核心考点

试题【如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．】；主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥PABC的体积为(　　)

A．5	B．10
C．20	D．30

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如图，在三棱柱A₁B₁C₁ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA₁的中点，设三棱锥FADE的体积为V₁，三棱柱A₁B₁C₁ABC的体积为V₂，则V₁∶V₂＝________.

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如图，AA₁，BB₁为圆柱OO₁的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是AA₁，CB₁的中点，DE⊥面CBB₁.

(1)证明：DE∥面ABC；
(2)求四棱锥CABB₁A₁与圆柱OO₁的体积比．

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在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，且△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为

，

，则该三棱锥外接球的表面积为(　　)

A．2π

B．6π

C．4

D．24π

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一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为

，则球的表面积为( )

A．

B．

C．

D．

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