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题目
题型:不详难度:来源:
如图,△中,,在三角形内挖去一个半圆(圆心在边上,半圆与分别相切于点,与交于点),将△绕直线旋转一周得到一个旋转体.

(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;
(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.
答案
(1);(2).
解析

试题分析:(1)要求球的表面积,首先要求出球的半径,如图即半圆的半径,这可在中列方程解得,圆半径为则有,即,则此求得;(3)要阴影部分旋转后的体积,我们要看阴影部分是什么几何体,看看能不能把变成我们熟知的锥台、球,或者上它们构成的,本题中,是在三角形内部挖去一个小三角形,因此最后所得可以看作是一个圆锥里面挖去了一个球,从而其体积就等于一个圆锥的体积减去球的体积,即.
试题解析:(1)连接,则
,则
中,
所以        (4分)
所以.      (6分)
(2)中,,
,          (8分)
.(12分)

核心考点
试题【如图,△中,,,,在三角形内挖去一个半圆(圆心在边上,半圆与、分别相切于点、,与交于点),将△绕直线旋转一周得到一个旋转体.(1)求该几何体中间一个空心球的表面】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
正三棱锥的高为1,底面边长为2,内有一个球与四个面都相切(如图), 则棱锥的表面积和球的半径为      

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如图1,一个正三棱柱容器,底面边长为a,高为2a,内装水若干.将容器放倒,把一个侧面作为底面,如图2,这时水面恰好为中截面,则图1中容器内水面的高度为________.

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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是           

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已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________

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某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是(    )
A.4
B.
C.
D.6

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