题目
题型：不详难度：来源：
A．
B．
C．
D．
答案
解析
、
、
三点的球的截面半径为
，球心到该圆面的距离为
，则
．由题意知
、、、四点不共面，因而是以这四个点为顶点的三棱锥
（如图所示）．
的外接圆是球的截面圆．
由
、
、
互相垂直知，在
面上的射影
是的垂心，又
，所以
也是的外心，所以为等边三角形，且边长为
，是其中心，从而也是截面圆的圆心．
据球的截面的性质，有
垂直于⊙所在平面，因此
、、
共线，三棱锥是高为
的球内接正三棱锥，从而
．由已知得
，
，所以
，可求得
，∴
，选B核心考点
举一反三
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
(1)若
，求证：
；(2)若二面角
的大小为
，则CE为何值时，三棱锥
的体积为
.
的正三棱锥
中，
长为
，
为棱
的中点，求
（1）异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）正三棱锥
的表面积．
的边长为
，点
分别在边
上，
，现将△
沿线段
折起到△
位置，使得
．
（1）求五棱锥
的体积；（2）求平面
与平面
的夹角．
的边长为
,点
分别在边
上,
,现将△
沿线段
折起到△
位置，使得
．
（1）求五棱锥
的体积；（2）在线段
上是否存在一点
,使得
平面？若存在，求
；若不存在，说明理由．
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．（1）求证：
平面
；（2）求三棱锥
的体积．
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