题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，，，，平面平面，是线段上一点，，，．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值．

答案

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

解析

（Ⅰ）证明: 平面平面,平面平面,
平面，，平面,       1分
∵平面        2分
四边形是直角梯形，,
都是等腰直角三角形,
         4分
平面，平面，,
平面
又平面所以        6分
（Ⅱ）解: 三棱锥与三棱锥的体积相等,
由（ 1 ） 知平面,
得,        9分
设由,
得
从而          12分
【考点定位】本题考查直线和平面垂直、直线和平面平行、二面角等基础知识，意在考察学生空间向量能力、推理论证能力和基本的运算能力．