题目
题型:不详难度:来源:
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(1)证明:平面PAD⊥平面PCD.
(2)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA∶VMACB=2∶1.
(3)在M满足(2)的情况下,判断直线PD是否平行平面AMC.
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答案
解析
又因为面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,CD⊂面ABCD,故CD⊥面PAD.
又因为CD⊂面PCD,所以平面PAD⊥平面PCD.
(2)所求的点M即为线段PB的中点.
证明如下:
设三棱锥M-ACB的高为h1,四棱锥P-ABCD的高为h2,
当M为线段PB的中点时,
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所以
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(3)当M为线段PB的中点时,直线PD与面AMC不平行.
证明如下:(反证法)假设PD∥面AMC,
连接DB交AC于点O,连接MO.
因为PD⊂面PBD,且面AMC∩面PBD=MO,
所以PD∥MO.
因为M为线段PB的中点时,则O为线段BD的中点,即
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而AB∥DC,故
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所以假设不成立,故当M为线段PB的中点时,直线PD与平面AMC不平行.
核心考点
试题【已知等腰梯形PDCB中(如图),PB=3,DC=1,PD=BC=,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD(如图).(1)】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P﹣BDF的体积.
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(1)求证:
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(2)若
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