题目

题型：不详难度：来源：

如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．

答案

（1）见解析
（2）1:4

解析

（1）当M是线段AE的中点时，AC∥平面MDF．证明如下：
连结CE，交DF于N，连结MN，
由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，
由于MN平面MDF，又AC平面MDF，
所以AC∥平面MDF．
（2）如图，将几何体ADE－BCF补成三棱柱ADE－B¢CF，

三棱柱ADE－B¢CF的体积为，
则几何体ADE－BCF的体积
＝．
三棱锥F－DEM的体积V_{三棱锥M－DEF}＝，
故两部分的体积之比为（答1:4，4，4:1均可）．