题目
题型:不详难度:来源:
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(1)证明:PQ⊥平面DCQ;
(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值.
答案
解析
试题分析:(1)要证直线与平面垂直,只须证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可,注意到QA⊥平面ABCD,所以有平面PDAQ⊥平面ABCD,且交线为AD,又因为四边形ABCD为正方形,由面面垂直的性质可得DC⊥平面PDAQ,从而有PQ⊥DC,又因为PD∥QA,且QA=AB=
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试题解析:(1)证明:由条件知PDAQ为直角梯形.
因为QA⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交线为AD.
又四边形ABCD为正方形,DC⊥AD,
所以DC⊥平面PDAQ.可得PQ⊥DC.
在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=
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则PQ⊥QD.所以PQ⊥平面DCQ.
(2)设AB=a.由题设知AQ为棱锥QABCD的高,所以棱锥Q-ABCD的体积V1=
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由(1)知PQ为棱锥P-DCQ的高,而PQ=
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所以棱锥P-DCQ的体积V2=
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故棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值为1.
核心考点
试题【如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.(1)证明:PQ⊥平面DCQ;(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.18![]() | B.36![]() | C.9![]() | D.![]() |
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(1)证明:
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(2)若
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(3)证明:
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